Моделирование области возможных результатов инновационного проекта

Моделирование области возможных результатов инновационного проекта		Modelling of area of possible results of the innovative investment project
И.В. Минакова, П.В. Аниканов И.В. Минакова: доктор экономических наук, декан факультета государственного управления и  международных отношений, Юго-Западный государственный университет, e-mail: irene19752000@mail.ru. П.В. Аниканов:  к.э.н., экономист, Щигровский филиал ЗАО «Геомаш-Центр», e-mail: irene19752000@mail.ru Предложены методические подходы к оценке уровня инвестиционного риска. В качестве количественной меры риска убыточности использована вероятность получения отрицательного значения модифицированной ставки сложного процента. Сделан вывод о том, что применение для аппроксимации результатов моделирования экстремальных распределений, в том числе распределений Гумбеля, может быть гораздо более адекватным, чем использование широко распространенного нормального распределения вероятностей. Ключевые слова: инновационный инвестиционный проект, оценка инвестиционного риска, банкротство инновационного проекта.		I.V. MINAKOVA, P. V. ANIKANOV, I.V. OF MINAKOVA: Doctor of Economics, dean of faculty of public administration and international relations, South Western state university, e-mail: irene19752000@mail.ru.  P. V. ANIKANOV, Candidate of Economic Sciences, economist, Shchigrovsky branch JSC Geomash-center, e-mail: irene19752000@mail.ru Methodical approaches to an assessment of level of investment risk are offered. As a quantitative measure of risk of unprofitability the probability of obtaining negative value of the modified rate of difficult percent is used. The conclusion that application for approximation of results of modeling of extreme distributions, including Gumbel’s distributions, can be much more adequate, than use of widespread normal distribution of probabilities is drawn. Keywords: innovative investment project, assessment of investment risk, bankruptcy of the innovative project.

Для проведения моделирования инвестиционного процесса необходимо осуществить пересчет значений всех независимых случайных величин в вариативных формулах факторов в инвестиционном плане.

Для практического решения этой задачи используем в качестве примера инновационный инвестиционный проект ОАО «Геомаш».

Щигровское ОАО «Геомаш» занимается проектированием новой и производством серийной буровой техники. Компания выпускает широкий ряд передвижных буровых установок и оборудования для бурения гидрогеологических скважин, инженерных изысканий, статического зондирования грунтов, бурения для сооружения всех видов свай в строительстве, разведки твердых полезных ископаемых, сейсморазведки на нефть и газ на континентальной территории и морском шельфе, а также агрегатов для заглубления винтовых анкеров при креплении оттяжек буровых вышек.

Для расчета одного сценария реализации инновационного проекта необходимо рассчитать матрицу случайных значений:

 

          Число столбцов n соответствует числу плановых периодов реализации инновационного проекта. Число строк m равно максимальному числу изменяемых факторов.

В зависимости от типа распределения вероятностей определенного фактора область значений независимой случайной величины может изменяться. Так, для нормального распределения она составляет отрезок (0;1), а для распределения Гумбеля – (0;1].

Эксплуатационная стадия реализации инновационного проекта ОАО «Геомаш» разбита на пять плановых периодов длительностью по одному календарному году, число изменяемых факторов равно 29, следовательно, для построения одного сценария инвестиционного процесса необходим расчет случайных величин, составляющих матрицу размерностью 5×29, то есть, 145 значений. С этой целью можно использовать любой доступный генератор случайных чисел.

В расчетной таблице инвестиционного плана Microsoft Office Excel можно воспользоваться встроенной формулой СЛЧИС(), которая возвращает равномерно распределенное случайное число в диапазоне [0;1]. Однако, в процессе моделирования с использованием формулы СЛЧИС() возникают ошибки при выпадении крайних значений 0 и 1, выходящих за границы области определения некоторых функций, используемых для генерации случайных значений распределений вероятностей. В таких случаях следует произвести повторный расчет независимых случайных величин.

С помощью макроса, копирующего результаты реализации каждого сценария инновационного инвестиционного проекта в отдельный массив данных при пересчете случайных значений в формулах вариативного плана, можно провести неограниченное количество испытаний. Для обеспечения требуемой доверительной вероятности и точности результатов может потребоваться расчет от нескольких тысяч до нескольких сотен тысяч сценариев реализации инновационного инвестиционного проекта.

Проведем 10000 симуляций инвестиционного процесса. Вероятностное распределение значений чистого денежного потока показано на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – Распределение вероятностей чистого денежного потока

Ожидаемое значение чистого денежного потока составляет 177 085 тыс. руб., вероятность отрицательного денежного потока составляет 8,7%.

Вероятностное распределение значений NPV показано на рисунке 2 .

 

Рисунок 2 – Распределение вероятностей NPV

Ожидаемое значение NPV при ставке дисконтирования, равной 10%, составляет 73 344 тыс. руб. При этом вероятность реализации сценария с отрицательной чистой приведенной стоимостью составляет 17,0%.

На рисунке 3 изображена динамика ожидаемого накопленного денежного потока по проекту.

Ожидаемый срок окупаемости составляет 4,5 года с начала осуществления НИОКР и 2,5 года с момента запуска основного производственного процесса.

 

Рисунок 3 – Жизненный цикл инновационного проекта

Сами по себе показатели чистого денежного потока, срока окупаемости и чистого приведенного дохода не могут дать четкой рекомендации о целесообразности осуществления инвестиций в инновационный проект. Ни один из рассмотренных выше показателей не обладает всеми свойствами универсального показателя экономической эффективности инвестиций в инновационные проекты, в числе которых:

1)  учет фактора времени;

2)  сопоставимость доходности проектов с разным сроком реализации;

3)  сопоставимость доходности проектов разного масштаба;

4)  сопоставимость с показателями доходности рыночным инструментам инвестирования.

Конечный финансовый результат реализации инвестиционного проекта равен чистому денежному потоку NCF [1]:

где CIF_i – сумма притоков денежных средств за период i;

COF_i – сумма оттоков денежных средств за период i за исключением первоначальных инвестиций.

Представим конечный финансовый результат реализации проекта в виде наращенной суммы по ставке сложного процента:

где I₀ – первоначальные инвестиции;

r – ставка наращения;

n – число периодов.

Ставку дисконтирования (наращения) r можно использовать в качестве показателя оценки экономической эффективности инвестиций:

Таким образом, решаются проблемы сопоставимости доходности проектов с разным сроком реализации и разным масштабом. Кроме того, полученную величину среднегодовой доходности собственного капитала можно сравнить со всеми доступными на рынке инвестиционными инструментами, будь то банковский депозит, инвестиции в акции или облигации и т.д., поскольку она показывает среднегодовой относительный прирост капитала инвестора.

В ситуациях, когда конечный результат превышает первоначальные инвестиции, проблем с расчетом формулы не возникает, но в процессе множественного моделирования результатов реализации инвестиционных, а в особенности инновационных проектов, могут возникать ситуации, при которых конечный результат получится меньше первоначальных инвестиций. Теоретически возможны сценарии, при которых потери от реализации проекта могут превысить первоначальные инвестиции в него в результате экологических катастроф, крупных техногенных аварий и т.д., вероятность которых нельзя абсолютно исключать.

В этих случаях формула в общем виде становится неприменима из-за ограничения ее области определения промежутком [-1;+∞). Данная функция не является нечетной, что наглядно показано на рисунке 4.

 

Рисунок 4 – Функция сложной ставки процента

Разобьем формулу (4) на две части: для оценки уровня прибыли и для оценки уровня убытка. Формула для оценки уровня прибыли будет иметь вид:

 

Полученная функция имеет область определения (-∞;+∞), является нечетной, то есть f(x) = — f(-x) (см. рисунок 5).

Рисунок 5 – Функция модифицированной ставки сложного процента

Используя показатель модифицированной ставки сложного процента в качестве критерия экономической эффективности инвестиций в инновационный проект, можно выделить несколько вариантов результативности (см. таблицу 1).

Таблица 1 – Возможные сценарии результативности инвестиций

 

На практике инвестор часто прибегает к использованию различных видов заемного капитала. В таких случаях для инвестора гораздо большее значение имеет показатель доходности собственного капитала, учитывающий эффекты финансового рычага и «налогового щита». Модифицированная ставка сложного процента для оценки экономической эффективности инвестиций в проект собственного капитала инвестора будет иметь вид:

где СК₀ – собственный капитал инвестора, вложенный в проект.

Плановое значение модифицированной ставки сложного процента для инновационного проекта ОАО «Геомаш» составляет 18,2% годовых. Ожидаемое значение доходности проекта по данному критерию равно 11,6% годовых. Риск убыточности проекта равен 8,7%. Вероятность полной потери инвестированного капитала, то есть банкротства проекта, равна 1,6%. Гистограмма частот распределения вероятностей МССП представлена на рисунке 6.

 

Рисунок 6 – Распределение вероятностей модифицированной сложной ставки процента

В таблице 2 представлено сравнение плановых и ожидаемых значений основных показателей эффективности инновационного инвестиционного проекта ОАО «Геомаш» с учетом факторов риска.

Как показывают расчеты, ожидаемые значения показателей экономической эффективности инвестиций с учетом факторов риска оказались ощутимо ниже плановых.

Таблица 2 – Основные показатели экономической эффективности инновационного инвестиционного проекта ОАО «Геомаш»

 

Результаты моделирования инвестиционного процесса говорят о существенной недооценке возможных рисков при построении базового плана денежных потоков.

Использование предложенного подхода к осуществлению процесса моделирования множества сценариев реализации инвестиционного проекта позволяет создать наиболее полную вероятностную картину итоговой экономической эффективности инновационного проекта.

Наличие полной информации о вероятностных характеристиках результатов инвестирования создает основу для качественной оценки уровня инвестиционного риска проекта.

Важнейшим критерием принятия решений в области инвестирования в инновационные проекты помимо доходности является уровень риска.

Для применения таких мер риска, как, например, Value-at-Risk, необходимо построить функцию распределения вероятностей. Наиболее часто в расчетах применяется функция нормального распределения вероятностей, имеющая вид:

Полученная функция нормального распределения вероятностей должна быть проверена на достоверность аппроксимации. Величина достоверности аппроксимации или коэффициент  детерминации R², рассчитываемый по формуле:

 

где y_i – вероятность попадания значения выборки в i-й диапазон;

 – среднее значение вероятностей по n диапазонам;

f_i – вычисленное значение вероятности i-го диапазона.

Приемлемым считается значение достоверности аппроксимации не ниже 0,7. Для большей точности анализа желательно иметь коэффициент детерминации не ниже 0,95.

В нашем случае этот коэффициент будет равен 0,876. С первого взгляда такой результат может быть признан удовлетворительным, однако на графике, изображенном на рисунке 7, видно существенное расхождение между исходными данными и теоретической функцией.

Еще более важно то, что расчетная функция нормального распределения значительно расходится с данными, полученными в результате моделирования в крайних значениях. Это приводит к существенному искажению результатов оценки вероятности наступления негативных сценариев, то есть риска.

 

Рисунок 7 – Кривая нормального распределения вероятностей модифицированной ставки сложного процента

Риск как вероятность получения значения МССП в диапазоне (a;b) находится по формуле:

 

В данном случае расчетный риск убыточности инновационного проекта составляет 6,5% против 8,7% по данным компьютерного моделирования.

Однако в оценке риска банкротства проекта расхождение становится значительно больше – 0,2% против 1,6%.

Таким образом, несмотря на удовлетворительное значение технического показателя коэффициента достоверности аппроксимации, расхождение в восемь раз в оценке такой важной характеристики инновационного проекта, как риск банкротства, не позволяют использовать для аппроксимации результатов моделирования функцию нормального распределения вероятностей.

Такой вид функции распределения вероятностей не является наиболее адекватным для описания результатов реализации инновационных инвестиционных проектов, где риск (вероятность) отрицательных отклонений от планового значения гораздо больше, нежели положительных. Из более чем трех десятков существующих видов вероятностных распределений в данном случае лучше всего по своим параметрам подойдет функция распределения вероятностей экстремального распределения первого типа или распределения Гумбеля.

График функции распределения Гумбеля с параметрами значения α = 0,1528 и β = 0,0559 изображен на рисунке 8.

В этом случае величина достоверности аппроксимации R² равна 0,995. Более того, данная функция достаточно хорошо описывает экстремальные значения распределения, что крайне важно для оценки риска инвестирования в инновационные проекты.

 

Рисунок 8 – Кривая распределения вероятностей Гумбеля модифицированной ставки сложного процента

Расчетный риск убыточности инновационного проекта составляет 6,3% против 8,7% по данным компьютерного моделирования. В оценке риска банкротства проекта расхождение менее значительное – 1,0% против 1,6%.

Следовательно, применение для аппроксимации результатов моделирования экстремальных распределений, в том числе распределений Гумбеля, может быть гораздо более адекватным, чем использование широко распространенного нормального распределения вероятностей.

На практике всегда существует возможность подобрать наиболее подходящий вид кривой вероятностного распределения, такой, что коэффициент достоверности аппроксимации составит не менее 0,9, а в некоторых случаях и более 0,99. Тем не менее, наиболее точных результатов позволяет добиться лишь моделирование большого числа сценариев – от сотен тысяч до нескольких миллионов. Разумеется, проведение такого масштабного анализа требует использования значительных технических ресурсов, поэтому для предварительной быстрой отбраковки вариантов инвестирования целесообразно прибегать к аппроксимации данных, полученных в результате существенно меньшего числа моделирований.

Список литературы

 1. Александрова Т.В.,  Голубев С.А., Колосова О.В. и др. Управление инновационными проектами. Часть I. Методология управления инновационными проектами. Под общ. ред. проф. И.Л. Туккеля.   СПб: СПбГТУ, 1999. С.56-59.
2. Бовин А.А.,  Краковская  М.Я., Чередникова Л.Е. Концепции и практика управления инновациями. Новосибирск:  Новосиб. гос. акад. экономики и упр., 2002. С. 72.